İşin Matematiği (Modülasyon ve Sinyaller)
Yukarıdaki tablo sizi korkutmuş olabilir, elektomanyetizma, radyasyon, x-ışınları vs. hepsi fazla nükleer savaş ya da bilim kurgu kokuyor. Ancak elinizdeki akıllı telefonla "kedili videolar" izlemenizi sağlayan tüm doğal fenomenler ve teknolojiler, bu tabloda anlatılan elektromanyetik dalgalar sayesinde mümkündür. Elektromanyetik dalgalar evrenin ortak dilidir.
Peki nedir bu olgu ve neden bu kadar önemli ? En basit haliyle, enerjinin çeşitli formlarından bir tanesidir. Bizim için en kolay ve gözle görülür örneği ise ışıktır. Evet, ışık uzay da dahil evrenin sonsuzluğuna kadar yayılabilen elektromanyetik bir dalgadır.
Biraz daha radyasyon alabilir miyim lütfen?
Biraz daha açarsak, etrafımızdaki objeleri onlardan yansıyan ışınlar sayesinde görebiliyoruz. Yani canlılar için en önemli duyulardan biri olan görme elektromanyetik dalgalar halinde yayılan ışıklar sayesinde mümkündür. Yada şöyle de diyebiliriz: insanlar olarak gözümüzün görebildiği elektromanyetik dalgalara ışık adını veriyoruz. Bu şu anlama geliyor, gözümüzün göremediği başka elektromanyetik dalgalar da var. Aslında tabloyu biraz daha incelerseniz, görünüz kısmın tüm skalada kapladığı yer oldukça küçük. Ama üzülmeyin, geride kalan diğer dalgaları da kontrol edebilecek teknolojiye sahibiz ve kitlesel iletişimimizi onlara borçluyuz. İlginç değil mi?
Peki neyi görüp neyi görmediğimizi belirleyen olgu nedir? Neye göre sınıflandırılıyoruz bu dalgaları? Hepiniz biyoloji dersinde kulağımızın duyamadığı, gözümüzün göremediği frekanslardan bahsedildiğini hatırlarsınız. İşte o hep bahsedilen "frekans" olgusu bir elektromanyetik dalganın boyunu belirlemekte ve sınfılandırma bu boylara göre yapılmaktadır. Bu olguyu anlayabilmek için şu "dalga" olayını anlatalım bir.
Karadeniz gibi dalgalandım, dalgalandım!
Dalgalar deyince aklınıza ilk gelen deniz dalgalarıysa bunda bir yanlışlık yok. Çünkü sudaki dalgalar mekanik sebepli olmaları dışında elektromanyetik dalgalarla aynı özellikleri taşıyan, aynı fenomenin farklı bir formudur. Bu fenomeni, yani dalgayı doğada belirli zaman aralıklarında kendini tekrar eden davranışlar ya da durumlar olarak açıklayabiliriz. Örneğin Nil'in her sene belirli zamanlarda taşması, bir yeldeğirmenin dönüşü gibi, yumurtlama mevsiminde bir koydaki balık sayısının artışı gibi ya da hasat zamanından toplanan fındık sayısı gibi. Aslında dünyanın kendi etrafında ve güneşin etrafındaki davranışının bir döngü olması, doğadaki pek çok olgunun da döngüsel olmasını açıklamaktadır.
Yukarıdaki tablo sizi korkutmuş olabilir, elektomanyetizma, radyasyon, x-ışınları vs. hepsi fazla nükleer savaş ya da bilim kurgu kokuyor. Ancak elinizdeki akıllı telefonla "kedili videolar" izlemenizi sağlayan tüm doğal fenomenler ve teknolojiler, bu tabloda anlatılan elektromanyetik dalgalar sayesinde mümkündür. Elektromanyetik dalgalar evrenin ortak dilidir.
Peki nedir bu olgu ve neden bu kadar önemli ? En basit haliyle, enerjinin çeşitli formlarından bir tanesidir. Bizim için en kolay ve gözle görülür örneği ise ışıktır. Evet, ışık uzay da dahil evrenin sonsuzluğuna kadar yayılabilen elektromanyetik bir dalgadır.
Biraz daha radyasyon alabilir miyim lütfen?
Biraz daha açarsak, etrafımızdaki objeleri onlardan yansıyan ışınlar sayesinde görebiliyoruz. Yani canlılar için en önemli duyulardan biri olan görme elektromanyetik dalgalar halinde yayılan ışıklar sayesinde mümkündür. Yada şöyle de diyebiliriz: insanlar olarak gözümüzün görebildiği elektromanyetik dalgalara ışık adını veriyoruz. Bu şu anlama geliyor, gözümüzün göremediği başka elektromanyetik dalgalar da var. Aslında tabloyu biraz daha incelerseniz, görünüz kısmın tüm skalada kapladığı yer oldukça küçük. Ama üzülmeyin, geride kalan diğer dalgaları da kontrol edebilecek teknolojiye sahibiz ve kitlesel iletişimimizi onlara borçluyuz. İlginç değil mi?
Peki neyi görüp neyi görmediğimizi belirleyen olgu nedir? Neye göre sınıflandırılıyoruz bu dalgaları? Hepiniz biyoloji dersinde kulağımızın duyamadığı, gözümüzün göremediği frekanslardan bahsedildiğini hatırlarsınız. İşte o hep bahsedilen "frekans" olgusu bir elektromanyetik dalganın boyunu belirlemekte ve sınfılandırma bu boylara göre yapılmaktadır. Bu olguyu anlayabilmek için şu "dalga" olayını anlatalım bir.
Karadeniz gibi dalgalandım, dalgalandım!
Dalgalar deyince aklınıza ilk gelen deniz dalgalarıysa bunda bir yanlışlık yok. Çünkü sudaki dalgalar mekanik sebepli olmaları dışında elektromanyetik dalgalarla aynı özellikleri taşıyan, aynı fenomenin farklı bir formudur. Bu fenomeni, yani dalgayı doğada belirli zaman aralıklarında kendini tekrar eden davranışlar ya da durumlar olarak açıklayabiliriz. Örneğin Nil'in her sene belirli zamanlarda taşması, bir yeldeğirmenin dönüşü gibi, yumurtlama mevsiminde bir koydaki balık sayısının artışı gibi ya da hasat zamanından toplanan fındık sayısı gibi. Aslında dünyanın kendi etrafında ve güneşin etrafındaki davranışının bir döngü olması, doğadaki pek çok olgunun da döngüsel olmasını açıklamaktadır.
Sinüs ve kosinüs denince tüyleriniz ürperebilir, ancak bahsettiğimiz döngüsel olguları matematiksel olarak modellemek istediğimizde bu iki fonksiyona ihtiyacımız var. Bu yüzden bu fonksiyonların matematiksel temellerinden bahsedip iletişimde teknolojilerinde neye karşılık geldiklerini anlatacağız.+
Sinüs, Kosinüs ve Uçan Daireler
Trigonometri lisede en çok zorlanan konulardan bir tanesidir ama it's not rocket science. mathematical foundations to understand the signals in a simple manner.
Sinüs ve kosinüs denince tüyleriniz ürperebilir, ancak bahsettiğimiz döngüsel olguları matematiksel olarak modellemek istediğimizde bu iki fonksiyona ihtiyacımız var. Bu yüzden bu fonksiyonların matematiksel temellerinden bahsedip iletişimde teknolojilerinde neye karşılık geldiklerini anlatacağız.+
Sinüs, Kosinüs ve Uçan Daireler
Trigonometri lisede en çok zorlanan konulardan bir tanesidir ama it's not rocket science. mathematical foundations to understand the signals in a simple manner.
İşaretlerle bilginin taşınması
Bir uçta yaptığın modifikasyonu diğer uçta geriye çevirmek, işin temeli. Bir işaretin üzerinden oynanabilen üç ana değişkeni var:
- genliği
- fazı
- frekansı
GNU-Octave ile bir sinüs işareti çizme:
frekans=1000;
periyot=1/frekans;
genlik=1;
dcoffset=0;
dalgaboyu=0.00001;
t=0:dalgaboyu:2*periyot;
out=dcoffset+genlik*cos(2*pi*frekans*t);
plot(t,out)
Kutuplarla Gösterim
Tek yapman gereken kağıt düzlemine yandan bakmak
İşarette yapılan oynamalar neye denk düşüyor?
- genlik değişimi
- faz değişimi
- genlik ve faz aynı anda
- frekans değişimi
I/Q gösterimi
- inphase,
- quadrature